Siguiendo en época de elecciones

Me gustaría hablarles de un francés llamado Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marquis  de Condorcet, más conocido como Nicolas de Condorcet o simplemente Condorcer.

 

Este matemático, filósofo y político francés pasa a la fama por muchas cosas, pero entre ellas por la "paradoja de Condorcet". Esta consiste en lo siguiente:

Hay veces en las en la que el candidato preferido por la mayoría no consigue pasar la segunda vuelta, mostrando las dificultades y contradicciones de los sistemas de elección.

Imaginemos a escala más pequeña que un país una clase con 49 alumnos que quiere elegir delegado. Hay tres candidatos: Magoo, Diego y Carolina.
Cada estudiante tiene sus preferencias. Supongamos que las preferencias son transitivas (si, por ejemplo, un estudiante prefiere a Diego antes que a Magoo y a Carolina antes que a Diego, entonces lógicamente preferirá a Carolina antes que a Magoo). Las preferencias de los alumnos son:

Número de alumnos	1º	2º	3º
21	Magoo	Carolina	Diego
4	Carolina	Diego	Magoo
16	Diego	Carolina	Magoo
5	Diego	Magoo	Carolina
3	Carolina	Magoo	Diego

 

En una primera votación resulta un empate a 21 votos entre Diego y Magoo.
En una segunda vuelta entre los dos sale elegido Diego con 25 votos frente a Magoo con 24.

Sin embargo, cuando se va a nombrar a Diego delegado, un alumno pide que levanten la mano los que prefieran a Carolina antes que a Diego y, para sorpresa de todos, suman 28 votos. En seguida se ponen de acuerdo que lo más lógico es nombrar a Carolina y no a Diego pero, en ese instante, otro pregunta quien prefiere a Magoo y no a Carolina y ¡oh, sorpresa!, 26 prefieren a Magoo y 23 a Carolina.

La confusión es total y todos empiezan a los gritos y a tirarse botellas y a hacer cánticos proselitistas. Esta es la "Paradoja de Condorcet": no es posible diseñar un sistema de elección democrático en el que se cumplan una serie de condiciones básicas como la transitividad o que el hecho de presentarse un candidato que no salga elegido no debe influir en la elección (Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix - Essai sur la constitution et les fonctions des assemblées provinciales - Sur les élections -.- Condorcet)